Question

16．如圖，直線AB：y=2x+2交x軸、y軸于B、A兩點，交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于C、D點，若3S_△ACD=2S_△ADO，求k的值．

Answer 1

分析 設C（a，2a+2），根據已知求得D的橫坐標與C的橫坐標的關系，從而表示出D（-$\frac{3}{2}$a，-3a+2），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出a（2a+2）=-$\frac{3}{2}$a（-3a+2），解得，a₁=2，a₂=0（舍去），從而求得C（2，6），進而即可求得k的值．

解答 解：設C（a，2a+2），
∵3S_△ACO=2S_△ADO，
∴3×$\frac{1}{2}$OA•a=2×$\frac{1}{2}$OA•|x_D|，
∴|x_D|=$\frac{3}{2}$a，
∴D（-$\frac{3}{2}$a，-3a+2），
∵C、D是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上點，
∴a（2a+2）=-$\frac{3}{2}$a（-3a+2），
解得，a₁=2，a₂=0（舍去），
∴C（2，6），
∴k=2×6=12．

點評 本題主要考查反比例函數和一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及反比例函數圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯的試題．