Question

3．微山湖自古就有“日出斗金”之美譽(yù)，助推著周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司加工生產(chǎn)了A、B、C三類湖產(chǎn)品，銷售的重量及利潤如表所示：

湖產(chǎn)品種類	A類	B類	C類
每輛汽車裝載噸數(shù)	2	1	1.5
每噸湖產(chǎn)品可獲利潤（萬元）	5	7	4

該公司計(jì)劃用26輛汽車裝載三類湖產(chǎn)品（毎類湖產(chǎn)品至少一輛車，每輛汽車只裝一類湖產(chǎn)品且裝滿）共48噸到某地銷售．
（1）設(shè)裝A類湖產(chǎn)品用x輛汽車，裝B類湖產(chǎn)品用y輛汽車，裝C類湖產(chǎn)品用z輛汽車．請用含z的式子表示x，y．
（2）如果本次銷售公司獲得利潤為w萬元，那么如何安排裝運(yùn)，可使w最大，最大是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共運(yùn)26車、三類湖產(chǎn)品共48噸，即可得出關(guān)于x、y、x的三元一次方程，通過解方程即可用含z的式子表示出x、y的值；
（2）根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)結(jié)合“總利潤=A類湖產(chǎn)品的利潤+B類湖產(chǎn)品的利潤+C類湖產(chǎn)品的利潤”即可得出w關(guān)于z的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)毎類湖產(chǎn)品至少一輛車以及x、y關(guān)于z的關(guān)系即可得出z的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{2x+y+1.5z=48}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22-0.5z}\\{y=4-0.5z}\end{array}\right.$．
∴x=22-0.5z，y=4-0.5z．
（2）由已知得：w=5×2x+7y+4×1.5z=220-5z+28-3.5z+6z=-2.5z+248．
∵x≥1，y≥1，z≥1，且x+y+z=26，x=22-0.5z，y=4-0.5z（x、y、z為整數(shù)），
∴2≤z≤6（z為偶數(shù)）．
∵-2.5＜0，
∴當(dāng)z=2時(shí)，w取最大值，最大值為243，
此時(shí)x=21，y=3．
答：當(dāng)A類湖產(chǎn)品裝21車、B類湖產(chǎn)品裝3車、C類湖產(chǎn)品裝2車時(shí)，可使w最大，最大是243萬元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．