Question

若|ab-4|+（b-1）²=0，求

1

ab

+

1

(a+3)(b+3)

+…+

1

(a+999)(b+999)

的值．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,非負數(shù)的性質：絕對值,非負數(shù)的性質：偶次方

專題：

分析：首先利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出a，b的值，再利用分數(shù)的性質化簡原式求出即可．

解答：解：∵|ab-4|+（b-1）²=0，
∴b=1，a=4

1

ab

+

1

(a+3)(b+3)

+…+

1

(a+999)(b+999)

的
=

1

4

+

1

4×7

+…+

1

1000×1003

=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

1000

-

1

1003

）
=

1

3

（1-

1

1003

）
=

334

1003

．

點評：此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關鍵．