Question

給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

 

 

Answer 1

(1)正方形、矩形、直角梯形均可；

(2)①證明見解析

②證明見解析

【解析】

試題分析：（1）由勾股四邊形的定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則可得出；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC≌△DBE，從而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE為等邊三角形；

②由①可得∠BCE=60°，從而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解決問題．

試題解析：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；

（2）①∵△ABC≌△DBE，

∴BC=BE，

∵∠CBE=60°，

∴△BCE是等邊三角形；

②由①△BCE為等邊三角形，

∴BC=CE，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△DCE中，

DC2+CE2=DE2，

∴DC2+BC2=AC2．

考點：1、閱讀題；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定與性質(zhì)