Question

如圖，等圓⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，兩圓分別與x軸交于C、D兩點(diǎn)，y軸與⊙O2相切于點(diǎn)O1，點(diǎn)O1在y軸的負(fù)半軸上．

①四邊形AO1BO2為菱形；

②點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)的兩倍；

③∠ADB=60°；

④△BCD的外接圓的圓心是線段O1O2的中點(diǎn)．

以上結(jié)論正確的是　 　．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

 

 

Answer 1

①③．

【解析】

試題分析： ①連接AO1，AO2，BO1，BO2根據(jù)菱形的判定定理即可得出結(jié)論；

②根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；

③連接O1O2，AB，BD，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論；

④先判斷出△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形外心的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：①如圖1所示，連接AO1，AO2，BO1，BO2，

∵圓⊙O1與⊙O2是等圓，

∴AO1=AO2=BO1=BO2，

∴四邊形AO1BO2為菱形，故此小題正確；

②∵AD是⊙O2的弦，

∴O2在線段AD的垂直平分線上，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)不是點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)的兩倍，故此小題錯(cuò)誤；

③連接O1O2，AB，BD，

∵y軸是⊙O2的切線，

∴O1O2⊥y軸，

∵AD∥1O2．

∵四邊形AO1BO2為菱形，

∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，

∴∠BAD=90°，

∴BD過點(diǎn)O2，

∴O2E是△ABD的中位線，

∴AD=O1O2=BD，

∴∠ADB=60°；

④∵由③知，2AD=BD，

∴CD=BD=BC，

∴△BCD的外心是各邊線段垂直平分線的交點(diǎn)，

∵O1O2的中點(diǎn)是△BCD中位線的中點(diǎn)，

∴△BCD的外接圓的圓心不是線段O1O2的中點(diǎn)，故此小題錯(cuò)誤．

考點(diǎn)：圓的綜合題．