Question

如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；
（1）填出下表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7	10

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（3）能否剪出997個正方形呢？為什么？

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出即可；
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出即可；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，代入計算，看結(jié)果是否為整數(shù)．

解答： 解：（1）填出下表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7	10	13	16

（2）如果剪n次，共剪出（3n+1）個小正方形．
（3）若能剪出，則有3n+1=997，解得n=332．故能剪出997個正方形．

點評：本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．