Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，N為CD的中點，點M在CD上，且AM=AB，求∠MBN的度數(shù)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：過點M作ME⊥AB于E，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得∠BAM=30°，再利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABM，然后求出∠CBM，再根據(jù)點N是CD的中點求出△BCM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CBN=45°，然后根據(jù)∠MBN=∠CBN-∠CBM代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：如圖，過點M作ME⊥AB于E，則EM=BC，
∵AB=2BC，AM=AB，
∴AM=2EM，
∴∠BAM=30°，
在△ABM中，∠ABM=

1

2

（180°-∠BAM）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵矩形ABCD的∠ABC=90°，
∴∠CBM=90°-75°=15°，
∵N為CD的中點，
∴CN=

1

2

CD=

1

2

AB=BC，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴∠CBN=45°，
∴∠MBN=∠CBN-∠CBM=45°-15°=30°．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線并求出∠BAM=30°是解題的關(guān)鍵．