Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中線．
（1）求證：BD=CE；
（2）改變題目中的一個條件，（1）的結(jié)論仍然成立嗎？說明你的理由；
（3）請用文字敘述（2）的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可以得出AE=AD，證明△ADB≌△AEC就可以得出結(jié)論；
（2）若BD，CE是△ABC的高結(jié)論仍然成立；
（3）根據(jù)BD，CE是△ABC的高就可以得出∠ADB=∠AEC=90°，就可以AAS得出△ADB≌△AEC就可以得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵BD，CE是△ABC的中線．
∴AD=

1

2

AC，AE=

1

2

AB．
∵AB=AC，
∴

1

2

AB=

1

2

AC，
∴AD=AE．
在△ADB和△AEC中，

AD=AE ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）若BD，CE是△ABC的高（1）的結(jié)論仍然成立．
理由：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
在△ADB和△AEC中

∠ADB=AEC ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴BD=CE；
（3）已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的高，
結(jié)論：BD=CE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，垂直的性質(zhì)的運用，解答時運用等腰三角形的性質(zhì)證明三角形全等是關(guān)鍵．