Question

如圖，線段AB、CD相交于點O，AC∥DB，AC∥DB，AO=BO，E、F分別為OC、OD的中點，連結(jié)AF、BE，求證：AF∥BE．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AC∥BD，可得∠C=∠D，易證△AOC≌△BOD，從而得出OC=OD由E，F(xiàn)分別為OC，OD中點可得OE=OF，易得△AOF≌△BOE，可得出∠AFO=∠BEO利用同位角相等可得AF∥BE

解答：證明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中，

∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS）
∴OC=OD
∵E，F(xiàn)分別為OC，OD中點
∴OE=OF
在∴△AOF和△BOE中，

OE=OF ∠EOB=∠FOA OB=OA

，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴∠AFO=∠BEO，
∴AF∥BE．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△AOC≌△BOD．