Question

武漢市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)銷售單價為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）；
（3）武漢市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，若此工藝廠要求該產(chǎn)品利潤最低為5000元，那么銷售單價的范圍為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為W元，根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價表示出W與x的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：

20k+b=500 30k+b=400

解得：

k=-10 b=700

．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700；
（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為W元，由題意，得
W=（-10x+700）（x-10），
W=-10（x-40）²+9000，
∵a=-10＜0，
∴x=40時，W_最大=9000元．
答：銷售單價定為40時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；
（3）由題意，得
-10（x-40）²+9000≥5000，
（x-20）（x-60）≤0，則

x-20≤0 x-60≥0

①或

x-20≥0 x-60≤0

②
解得：①無解；
②20≤x≤60．
∵x≤35，
∴20≤x≤35．
答：銷售單價20≤x≤35時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤不低于5000元．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由利潤率問題的數(shù)量關(guān)系求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次不等式的解法的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．