Question

13．如圖在一個邊長為a的小正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分拼成一個長方形．
（1）兩個圖形（著色部分）的面積之間有什么關系？
（2）請結合圖形，對平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²進行解釋．

算式	與平方差公式a對應的項	與平方差公式中b對應的項	寫成a2-b2的形式	計算結果
（x+y）（x-y）	x	y	x2-y2	x2-y2
（m+3）（m-3）	m	3	m2-32	m2-9
（2x+1）（2x-1）	2x	1	（2m）2-12	4m2-1
（x+2y）（-x+2y）	x	2y	x2-（2y）2	x2-4y2

Answer 1

分析 （1）兩個圖形只是位置改變，因而面積相等；
（2）利用兩種方法表示陰影部分是面積，據(jù)此即可證明公式．

解答 解：（1）兩個圖形（著色部分）的面積相等；
（2）第一個圖形中陰影部分的面積是a²-b²，第二個圖形的面積是（a+b）（a-b）．
則（a+b）（a-b）=a²-b²．

算式	與平方差公式a對應的項	與平方差公式中b對應的項	寫成a2-b2的形式	計算結果
（x+y）（x-y）	x	y	x2-y2	x2-y2
（m+3）（m-3）	m	3	m2-32	m2-9
（2x+1）（2x-1）	2x	1	（2m）2-12	4m2-1
（x+2y）（-x+2y）	x	2y	x2-（2y）2	x2-4y2

點評 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．