Question

10．如圖，AB=ED，∠B=∠D，BC=CD，且CF⊥AE．求證：AF=EF．

Answer 1

分析 連接AC、CE，利用“邊角邊”證明△ABC和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=CE，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：如圖，連接AC、CE，
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠B=∠D}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AC=CE，
∵CF⊥AE，
∴AF=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．