Question

1．（1）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）
（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（3，4）、B（4，5），求這一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分?jǐn)?shù)混合計算解答即可；
（2）把A、B兩點坐標(biāo)分別代入y=kx+b可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而可得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷（2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）
=$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x-1）}÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x}×\frac{x}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{1}{x+1}$；
（2））∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點B（4，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{4k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．