Question

2．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，E為BD上一點(diǎn)，AE=BC，DE=DC，延長AC交BC于點(diǎn)F，求證：AF⊥BC．

Answer 1

分析 利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△BDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAD=∠DBC，再求出∠BFE=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答 證明：∵BD⊥AC于點(diǎn)D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADE和Rt△BDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠AED=∠BEF，
∴∠ADE=∠BFE=90°，
∴AF⊥BC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．