Question

4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=60°，分別以ABCD的四條邊為直徑作半圓．求圖中紅色部分的面積．

Answer 1

分析 連接AC、BD交于點O，記弓形BmO的面積為S₁，弓形CnO的面積為S₂，則S_陰=4（S₁+S₂），再根據S₁+S₂=S_半圓-S_△BOC即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AC、BD交于點O，記弓形BmO的面積為S₁，弓形CnO的面積為S₂，則S_陰=4（S₁+S₂）．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=60°，
∴AB=BC=10，△ABC是等邊三角形，
∴BO=5$\sqrt{3}$，OC=5，
∵S₁+S₂=S_半圓-S_△BOC，
∴S_陰=4（S₁+S₂）=4（$\frac{1}{2}$•π•25-$\frac{25\sqrt{3}}{2}$）=（50π-50$\sqrt{3}$）cm²．

點評 本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、弓形面積、圓面積等知識，發(fā)現S_陰=4（S₁+S₂）是解題的關鍵，屬于中考面積問題中常考題型．