Question

19．如圖，有一張長為7寬為5的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長為$\sqrt{35}$（結(jié)果保留根號）；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法．在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁剪的過程．

Answer 1

分析 （I）設(shè)正方形的邊長為a，則a²=7×5，可解得正方形的邊長；
（II）以BM=6為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，則∠MNB=90°，由勾股定理，得BN=$\sqrt{{6}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，由此構(gòu)造正方形的邊長，利用平移法畫正方形．

解答 解：（I）設(shè)正方形的邊長為a，則a²=7×5，
解得a=$\sqrt{35}$；

（II）如圖，

（1）以BM=6為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，由勾股定理，得BN=$\sqrt{B{M}^{2}-M{N}^{2}}$=$\sqrt{35}$；
（2）以A為圓心，BN長為半徑畫弧，交CD于K點，連接AK，
（3）過B點作BE⊥AK，垂足為E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四邊形BEFG即為所求．
故答案為：$\sqrt{35}$．

點評 此題考查了圖形的剪拼，用到的知識點是勾股定理、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是利用有關(guān)性質(zhì)通過空間想象畫出圖形．