Question

16．如圖，小明在窗臺C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知窗臺C處離地面的距離CD為5m，則大樹的高度為5+5$\sqrt{3}$m．（結果保留根號）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于E，根據(jù)正切的定義求出CE和AE，計算即可．

解答 解：作CD⊥AB于E，
∵CD=5m，
∴BE=CD=5m，
在Rt△CBE中，tan∠ECB=$\frac{BE}{CE}$，
則CE=$\frac{BE}{tan∠ECB}$=5$\sqrt{3}$，
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=5$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=（5+5$\sqrt{3}$）m．
答：大樹的高度為（5+5$\sqrt{3}$）m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．