Question

4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，∠A=50°，則∠DCE的度數(shù)為（　�。�

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 130°

Answer 1

分析 連接OB，OD，利用圓周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定義及等式的性質(zhì)得到∠A與∠BCD互補，利用鄰補角性質(zhì)及同角的補角相等即可求出所求角的度數(shù)．

解答 解：連接OB，OD，
∵∠DOB與∠A都對$\widehat{BD}$，∠DOB（大于平角的角）與∠BCD都對$\widehat{DAB}$，
∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，
∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A=50°，
故選B

點評 此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．