Question

6．已知直線y=x-3與函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象相交于點(diǎn)（a，b），則代數(shù)式a²+b²的值是（　�。�

• A． 13
• B． 11
• C． 7
• D． 5

Answer 1

分析 利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題得到b=a-3，b=$\frac{2}{a}$，則a-b=3，ab=2，再利用完全平方公式變形得到a²+b²=（a-b）²+2ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意得b=a-3，b=$\frac{2}{a}$，
所以a-b=3，ab=2，
所以a²+b²=（a-b）²+2ab=3²+2×2=13．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．