Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=3，BC=4，P為AB邊上一點；且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則DE的最小值為$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°．且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四邊形CDPE是矩形，然后連接PC，可得PC=DE，即可得當PC⊥AB時，PC最短，即DE最小，繼而求得答案．

解答 解：連接PC，
∵PD⊥AC，PE⊥BC，
∴∠PDC=∠PEC=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴四邊形CDPE是矩形，
∴PC=DE，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵當PC⊥AB時，PC最短，即DE最小，
∴DE=PC=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$．
故答案為：$\frac{12}{5}$．

點評 此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短的知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．