Question

15．閱讀下列材料，1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），以上三個等式相加可得1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20，讀完以上材料，請?zhí)羁眨?br />①1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．
②1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200=90．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的信息可以得到1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）的值；
（2）根據(jù)（1）中和題目中的信息可以得到1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200的值．

解答 解：（1）∵1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200
=$\frac{1}{4}×$10×11×12×13-4200=4290-4200=90；
故答案為：（1）$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；（2）90．

點評 本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子中的變化規(guī)律．