Question

7．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3）．
（1）確定k的值；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經過△OAB的頂點A，點A的坐標為（2，3），可以求得k的值；
（2）根據(jù)AB∥x軸，可知點A、B的縱坐標相等和OB的中點C，可得點C的縱坐標，由點C在反比例函數(shù)的圖象上，可得點C的坐標，從而得到點B的坐標，從而可以求得△OAB的面積．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經過△OAB的頂點A，點A的坐標為（2，3），
∴$3=\frac{k}{2}$，得k=6，
即k的值是6；
（2）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3），
∴點B的縱坐標是3，
∴點C的縱坐標是$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}=\frac{6}{x}$，解得x=4，
即點C的坐標是（4，$\frac{3}{2}$），
∴點B的坐標是（8，3），
∴△OAB的面積是$\frac{（8-2）×3}{2}=\frac{6×3}{2}=9$，
即△OAB的面積9．

點評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．