Question

2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖（1）所示的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的三角形ABP的面積S（cm²）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖（2）所示，若AB=6cm，試回答下列問(wèn)題：

（1）如圖（1），BC的長(zhǎng)是多少？圖形面積是多少？
（2）如圖（2），圖中的a是多少？b是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圖形中所得的移動(dòng)時(shí)間，計(jì)算BC、CD、DE的長(zhǎng)，再根據(jù)EF、AF的長(zhǎng)求得相應(yīng)的時(shí)間，最后計(jì)算圖形的面積；
（2）先根據(jù)a是點(diǎn)P移動(dòng)4s時(shí)△ABP的面積，求得a的值，再根據(jù)b為點(diǎn)P走完全程的時(shí)間，求得b的值．

解答 解：（1）由圖得，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)了4s，故BC=2×4=8（cm）
點(diǎn)P在CD上移動(dòng)了2s，故CD=2×2=4（cm）
點(diǎn)P在DE上移動(dòng)了3s，故DE=2×3=6（cm）
由EF=AB-CD=6-4=2cm可得，點(diǎn)P在EF上移動(dòng)了1（s）
由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得點(diǎn)P在FA上移動(dòng)了7（s）
∴圖形面積=14×6-4×6=84-24=60（cm²）
故BC的長(zhǎng)為8cm，圖形面積為60cm²；

（2）由圖得，a是點(diǎn)P移動(dòng)4s時(shí)△ABP的面積
∴a=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）
b為點(diǎn)P走完全程的時(shí)間：9+1+7=17（s）
故圖中的a是24，b是17．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)的信息進(jìn)行計(jì)算．