Question

16．為了加快我省城鄉(xiāng)公路建設(shè)，我省計(jì)劃“十三五”期間高速公路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)1000公里，進(jìn)一步打造城鄉(xiāng)快速連接通道，某地計(jì)劃修建一條高速公路，需在小山東西兩側(cè)A，B之間開通一條隧道，工程技術(shù)人員乘坐熱氣球?qū)π∩絻蓚?cè)A、B之間的距離進(jìn)行了測(cè)量，他們從A處乘坐熱氣球出發(fā)，由于受西風(fēng)的影響，熱氣球以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？

Answer 1

分析 過(guò)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，首先利用速度和時(shí)間求得AC的長(zhǎng)，然后利用銳角三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)，從而利用AB=2AD求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，
由題意AC=30×25=750，∠B=30°，∠BCA=75°-∠B=75°-30°=45°，
在Rt△CDA中，sin∠BCA=$\frac{AD}{AC}$，
所以AD=AC×sin∠BCA=750×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=375$\sqrt{2}$，
在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=750$\sqrt{2}$米，
所以AB兩地之間的距離為750$\sqrt{2}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．