Question

4．（1）如圖1，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求證：BC∥EF．
（2）某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖2）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況顯示牌BC的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF．
（2）在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=AC-AB得解．

解答 解：（1）證明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
又∵AB=DE，∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．

（2）∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，
∴DA=3m，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=$\frac{CA}{AD}$，
∴CA=3$\sqrt{3}$m
∴BC=CA-BA=（3$\sqrt{3}$-3）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．