Question

10．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m-2，0），在x軸上方取點(diǎn)C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，點(diǎn)C，C′關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)，BC′交直線(xiàn)x=m于點(diǎn)E，若△BOE的面積為4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，2）．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出AB=C′D，再利用AAS證明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=-m．根據(jù)△BOE的面積為4，列出方程$\frac{1}{2}$（2-m）（-m）=4，解方程即可．

解答 解：如圖，設(shè)AE與CC′交于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上方取點(diǎn)C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，
∴CB=-2m．
∵點(diǎn)C，C′關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)，
∴CD=C′D，
∵ABCD是矩形，AB=CD，
∴AB=C′D．
又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，
∴△ABE≌△DC′E，
∴AE=DE，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=-m．
∵△BOE的面積為4，
∴$\frac{1}{2}$（2-m）（-m）=4，
整理得，m²-2m-8=0，
解得m=4或-2，
∵在x軸上方取點(diǎn)C，
∴-2m＞0，
∴m＜0，
∴m=4不合題意舍去，
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，-m），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，2）．
故答案為（-2，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，得出AE=DE=-m是解題的關(guān)鍵．