Question

某數(shù)學興趣小組再用黑色圍棋進行擺放圖案的游戲中，小雨同學現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③	…	…
圖中棋子的總數(shù)	3			…	…

第50個圖形中棋子為

 

顆圍棋；
（2）小雨同學如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個圖案就要用

 

顆圍棋；
（3）如果小雨同學手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從第①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）圖①可看作1+2，圖②可看作1+2+3，圖③可看作1+2+3+4；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，圖n可看作1+2+3+…+（n+1），在按照自然數(shù)求和的公式求解；
（3）根據(jù)（2）的公式，從圖①到圖⑥共需圍棋數(shù)為3+6+10+15+21+28=83，剩下7個棋子，不夠了．

解答：解：根據(jù)圖形的規(guī)律可知：
第①個圖案中用了1+2=3顆圍棋；
第②個圖案中用了1+2+3=6顆圍棋；
第③個圖案中用了1+2+3+4=10顆圍棋；
…；
第n個圖案中用了1+2+3+…+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

顆圍棋．
故答案為：
（1）在第②個圖案中用了6顆圍棋，在第③個圖案中用了10顆圍棋，在第50個圖案中，用了1326顆圍棋，．
（2）小雨同學如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個圖案就要用

(n+1)(n+2)

2

顆圍棋．
（3）不可以，剛好擺放完成6個完整圖案，還剩下7個棋子．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，主要考查學生觀察問題，歸納總結(jié)規(guī)律的能力．