Question

2．如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A的坐標為（1，0），對角線的交點P的坐標為（$\frac{5}{2}$，1）．
（1）分別寫出頂點B，C，D的坐標．
（2）若在AB上有一點E（$\frac{3}{2}$，0），經過點E的直線l能否將矩形ABCD分為面積相等的兩部分？若能，求直線l的函數表達式；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質結合頂點A （1，0），對角線的交點P（$\frac{5}{2}$，1），利用中點坐標公式即可求出C點坐標，同理求出C和D點坐標；
（2）設直線解析式為y=kx+b（k≠0），若過E點的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，則直線必定過P點，求出k和b的值即可；

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，頂點A （1，0），對角線的交點P（$\frac{5}{2}$，1），
∴$\frac{1+{x}_{C}}{2}=\frac{5}{2}$，y_D=2，
∴C點坐標為（4，2），B點坐標為（4，0），D點坐標為（1，2）；

（2）設直線解析式為y=kx+b（k≠0），
∵過E點的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，
∴該直線經過點P（$\frac{5}{2}$，1），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=1}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
∴直線解析式為y=x-$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查一次函數的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握函數解析式的求法．