Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=30°，點P、Q分別在邊AB、AC上，將△APQ沿PQ翻折，點A落到點A′處，則線段BA′長度的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$-2
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如圖，當點Q與點C重合，A′點落在BC上時，BA′的長度最小，求出BA′即可解決問題．

解答 解：如圖，當點Q與點C重合，A′點落在BC上時，BA′的長度最�。�（圓外一點到圓上的點的最短的線段就是BA′，QA最長時，BA′最短）
∵AB=AC=2，∠ABC=30°，
∴∠B=∠ACB=30°，∠BAC=180°-∠A-∠ACB=120°，
∵△PCA′是由△PCA翻折得到，
∴∠BAC=∠PA′C=120°，
∴∠PA′B=180°-∠PA′C=60°，
∴∠BPA′=90°，
∵BC=2$\sqrt{3}$，AC=A′C=2，
∴BA′=2$\sqrt{3}$-2，
∴BA′的最小值為2$\sqrt{3}$-2．
故選A．

點評 本題考查翻折變換、直角三角形30度角的性質、等腰三角形的性質等知識，利用特殊點是解決問題問題的關鍵，在最小值問題中屬于比較難的題目．