Question

你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過程會(huì)告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料：
問題：利用一元一次方程將0.7化成分?jǐn)?shù)．
解：設(shè)0.7=x．
方程兩邊都乘以10，可得10×0.7=10x．
由0.7=0.777…，可知10×0.7=7.777…=7÷0.7．
即7+x=10x（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得x=

7

9

，即0.7=

7

9

．
（2）填空：將0.2寫成分?jǐn)?shù)形式為

 

．
（3）請(qǐng)你仿照上述方法把0.

..

73

化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)閱讀材料設(shè)0.

•

2

=x，方程兩邊都乘以10，轉(zhuǎn)化為4+x=10x，求出其解即可；
（2）設(shè)0.

•

7

•

3

=m，程兩邊都乘以100，轉(zhuǎn)化為73+m=100m，求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)0.

•

2

=x，則4+x=10x，
∴x=

2

9

．
故答案是：

2

9

；

（2）設(shè)0.

•

7

•

3

=m，方程兩邊都乘以100，可得100×0.

•

7

•

3

=100m．
由0.

•

7

•

3

=0.7373…，可知100×0.

•

7

•

3

=73.7373…=73+0.73
即73+m=100m
可解得m=

73

99

，
即0.

•

7

•

3

=

73

99

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．