Question

在⊙O中，已知直徑AB與直徑CD垂直于O，E在OB上，F(xiàn)在OC，且OE=OF，連接DE且延長(zhǎng)交⊙O于G，連接BF且延長(zhǎng)交⊙O于H，BH與DG相交于N．求證：BH⊥GD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出△BOF≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠FBO=∠ODE，求出∠ENB=90°即可．

解答：證明：∵CD⊥AB，
∴∠FOB=∠EOD=90°，
在△BOF和△DOE中，

OB=OD ∠FOB=∠EOD OF=OE

，
∴△BOF≌△DOE（SAS），
∴∠FBO=∠ODE，
∵∠EOD=90°，
∴∠ODE+∠OED=90°，
∵∠OED=∠NEB，
∴∠FBO+∠NEB=90°，
∴∠ENB=90°，
∴BH⊥DG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠ODE=∠FBO，題目比較好，難度適中．