Question

閱讀下面材料并回答問題：
點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為AB．
當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時：
不妨設(shè)A在原點，如圖1，AB=OB=|b|=|a-b|；
當(dāng)A，B兩點都不在原點時：
①如圖2，點A，B都在原點的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A，B都在原點左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；
③如圖4，點A，B在原點的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB=|a-b|．
（1）回答問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是

 

．
（2）如圖5，若|a-b|=2013，且OA=2OB，求a+b的值．
（3）結(jié)合兩點之間的距離，若點M表示的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的方程，求出方程的解即可得到a+b的值；
（3）當(dāng)x+1大于等于0，且x-2小于等于0時，原式取得最小值，求出這個最小值即可．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是5-2=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是-2-（-5）=3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是1-（-3）=4，數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|．
（2）∵|a-b|=2013，且OA=2OB，
∴3b=2013，解得b=671，
a=-2b=-1342，
a+b=-1342+671=-671．
故a+b的值是-671．
（3）數(shù)形結(jié)合，若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的點M在-1和2之間的線段上，
所以-1≤x≤2．
故答案為：3，3，4，|x+1|；-1≤x≤2．

點評：此題考查了數(shù)軸，涉及的知識點為：數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值．絕對值是正數(shù)的數(shù)有2個．