Question

16．已知△ABC的AB邊長(zhǎng)為4，AC邊長(zhǎng)為8，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度的取值范圍是2＜AD＜6．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，根據(jù)中線的定義可得出BD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出DE是△ABC的中位線，由此可得出AE、DE的長(zhǎng)度，再在△ADE中，利用三角形的三邊關(guān)系即可得出AD的長(zhǎng)度的取值范圍．

解答 解：過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，如圖所示．
∵AD是邊BC上的中線，
BD=CD，
又∵DE∥AB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=4，DE=$\frac{1}{2}$AB=2．
在△ADE中，由三角形的三邊關(guān)系可得出：AE-DE＜AD＜AE+DE，
即2＜AD＜6．
故答案為：2＜AD＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的三邊關(guān)系、三角形的中位線以及三角形的中線，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出第三邊與其余兩邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．