Question

6．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長值分別構(gòu)造正方形，再從左到右分別取前2個(gè)、前3個(gè)、前4個(gè)、前5個(gè)正方形拼成如圖所示的若干個(gè)長方形并按序依次記為①、②、③、④、…．

每個(gè)長方形的周長如表所示：

序號	①	②	③	④	…
周長	6	10	x	y	…

（1）仔細(xì)觀察圖形，表中的x=16，y=26．
（2）若按此規(guī)律繼續(xù)拼長方形，則序號為⑩的長方形周長是466．

Answer 1

分析 結(jié)合圖形分析表格中圖形的周長，①的周長為：2×（1+2），②的周長為：2×（2+3），③的周長為：2×（3+5），④的周長為：2×（5+8），…由此可推出第n個(gè)長方形的寬為第n-1個(gè)長方形的長，第n個(gè)長方形的長為第n-1個(gè)長方形的長和寬的和，長方形的周長是前面兩個(gè)長方形的周長和，由此規(guī)律解決問題即可．

解答 解：（1）由分析知：第①個(gè)長方形的周長為6=（1+2）×2；
第②個(gè)長方形的周長為10=（2+3）×2；
第③個(gè)長方形的周長為x=（3+5）×2=16；
第④個(gè)長方形的周長為y=（5+8）×2=26；
（2）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長方形，則
第⑤個(gè)長方形的周長為42=（8+13）×2；
第⑥個(gè)長方形的周長為68=（13+21）×2；
第⑦個(gè)長方形的周長為110=（21+34）×2；
第⑧個(gè)長方形的周長為178=（34+55）×2；
第⑨個(gè)長方形的周長為288=（55+89）×2；
∴序號為⑩的長方形周長是（89+144）×2=466；
故答案為：（1）16，26；（3）466．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，要想得到長方形的周長規(guī)律，應(yīng)先找長方形長、寬的變換規(guī)律．分析圖形中的長和寬，然后結(jié)合圖表中長方形的周長即可得出長方形周長的變換規(guī)律．