Question

12．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上的兩點，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得k₁、k₂、b的值；
（2）求得一次函數(shù)與y軸的交點坐標，把△AOB的面積分成兩個三角形的面積和即可；
（3）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較得出答案即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=8，m=-2，則B（-4，-2），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{8={k}_{2}+b}\\{-2=-4{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：k₂=2，b=6；
（2）∵一次函數(shù)y=2x+6與y軸的交點坐標為（0，6），
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×6×1=15；
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$位于一、三象限，
∴在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，
∵x₁＜x₂，y₁＜y₂，
∴M、N在不同的象限，
∴M（x₁，y₁）在第三象限，N（x₂，y₂）在第一象限．

點評 此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積計算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運用．