Question

15．已知拋物線y=2x²-8x+6與x軸相交于點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，BC的中點為M，點B關于y軸的對稱點為N，則MN的長度等于（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{119}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{110}}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 求出A，B．C的坐標，根據(jù)中點公式求出點M坐標，根據(jù)對稱求出點N坐標，運用兩點距離公式即可求解．

解答 解：y=2x²-8x+6，
當x=0時，y=6，
∴點C（0，6），
當y=0時，2x²-8x+6=0，
解得：x=1或x=3，
∴點A（1，0），點B（3，0），
可求BC的中點為M（$\frac{3}{2}$，3），點B關于y軸的對稱點為N（-3，0），
MN=$\frac{3\sqrt{13}}{2}$．
故選A．

點評 此題主要考查拋物線與x軸的交點問題，會求交點坐標，線段中點坐標，點關于軸的對稱點，以及求線段長度是解題的關鍵．