Question

6．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-5y=3a}\end{array}\right.$，給出下列結(jié)論：
①$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程組的解；
②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；
③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
④x，y的都為自然數(shù)的解有4對(duì)．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①將x=5，y=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；
②將x和y分別用a表示出來(lái)，然后求出x+y=3來(lái)判斷；
③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；
④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對(duì)．

解答 解：①將x=5，y=-1代入方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{5-3=4-a①}\\{5+5=3a②}\end{array}\right.$，
由①得a=2，由②得a=$\frac{10}{3}$，故①不正確．
②解方程$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a①}\\{x-5y=3a②}\end{array}\right.$
①-②得：8y=4-4a
解得：y=$\frac{1-a}{2}$
將y的值代入①得：x=$\frac{a+5}{2}$，
所以x+y=3，故無(wú)論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．
③將a=1代入方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=3}\\{x-5y=3}\end{array}\right.$
解此方程得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$
將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．
④因?yàn)閤+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，．故④正確．
則正確的選項(xiàng)有②③④，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．