Question

4．在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，若以C點為圓心、以13為半徑畫⊙C，則直線AB與⊙C的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 不確定

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CD，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，

在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=25，
由三角形面積公式得：$\frac{1}{2}$×BC×AC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
15×20=25CD，
解得：CD=12，
∵以C點為圓心、以13為半徑畫⊙C，
∴直線AB與⊙C的位置關(guān)系是相交，
故選C．

點評 本題考查了勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能求出CD的長是解此題的關(guān)鍵．