Question

12．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，連接CE．若CE平分∠ACB，則∠B的度數為30°．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線性質得出BE=CE，推出∠B=∠BCE，求出∠B=∠BCE=∠ACE，根據三角形內角和定理求出3∠B=90°，即可求出答案．

解答 解：∵BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠B=∠BCE=∠ACE，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，能得出∠B=∠BCE=∠ACE是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．