Question

一架云梯長25米，如圖所示，斜靠在一面墻上，這時梯子的頂端距地面24米．
（1）求這個梯子的底部離墻的垂直距離有多遠？
（2）如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？為什么？
（3）當梯子的頂端下滑的距離與梯子的底部水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：（1）利用勾股定理計算出BO的長即可；
（2）首先計算出DO的長，然后再利用DO-BO即可；
（3）設梯子的頂端下滑的距離與梯子的底部水平滑動的距離為x米，根據題意勾股定理可得：（24-x）²+（7+x）²=25²，解出x的值，可得答案．

解答：解：（1）由題意得：AO=24米，AB=25米，
BO=

252-242

=7（米），
答：這個梯子的底部離墻的垂直距離有7米；

（2）∵梯子的頂端下滑4米，
∴CO=20米，
∴DO=

252-202

=15（米），
∴DB=15-7=8（米），
∴梯子的底部在水平方向也滑動了8米；

（3）設梯子的頂端下滑的距離與梯子的底部水平滑動的距離為x米，
由題意得：（24-x）²+（7+x）²=25²，
解得：x₁=17，x₂=0（不合題意舍去），
24-17=7（米），
答：梯子的頂端距地面有7米．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．