Question

如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若AB=5cm，AC=13cm，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)長(zhǎng)定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點(diǎn)分別為D、E、F，證明四邊形ODBE是正方形，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出結(jié)論即可．

解答：解：如圖所示：連接DO，EO，
Rt△ABC中，AB=5cm，AC=13cm，則BC=12cm，
設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點(diǎn)分別為D、E、F，
∵AD=AF，BE=BD，CF=CE，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
∴四邊形ODBE是正方形，即BD=BE=R，
∴AB-BD=AF，CB-BE=FC，
5-R+12-R=13，
解得：R=2，
∵切線(xiàn)MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，
∴MP=DM，PN=NE，
∴Rt△MBN的周長(zhǎng)為：BD+BE=2+2=4（cm），
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心以及勾股定理和切線(xiàn)長(zhǎng)定理，是中考的常見(jiàn)題型，要熟練掌握．