Question

9．如圖，?ABCD中，AD=6，∠A=60°，AB=10，直線l⊥AB，且從點(diǎn)A開始向右勻速平行移動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)直線l掃過?ABCD的面積（陰影部分）為y，移動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)3≤x＜10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$x．

Answer 1

分析 當(dāng)3≤x＜10時(shí)，如圖所示直線l與AB、CD交于點(diǎn)E、F，作DM⊥AB于M，只要求出梯形DAEF的面積即可．

解答 解：當(dāng)3≤x＜10時(shí)，如圖所示直線l與AB、CD交于點(diǎn)E、F，作DM⊥AB于M．
在RT△ADM中，∵∠AMD=90°，AD=6，∠A=60°，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD=3，DM=$\sqrt{3}$AM=3$\sqrt{3}$，
∵l⊥AB，DM⊥AB，
∴AB∥CD，DM∥EF
∴四邊形DMEF是平行四邊形，
∵∠DME=90°，
∴四邊形DMEF是矩形，
∴AE=x，DF=ME=x-3，
∴y=$\frac{1}{2}$（DF+AE）•DM=$\frac{1}{2}$•x（x-3）$•3\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$x．
故答案為y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)行的判斷和性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、30度直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，利用梯形面積公式解決問題，屬于中考常考題型．