Question

17．如圖，在△ABC中，點D在AC邊上且AD：DC=1：2，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{n}$，那么$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$（用向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$表示）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{n}$，直接利用三角形法則求解，即可求得$\overrightarrow{AD}$，又由點D在AC邊上且AD：DC=1：2，即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，
∵點D在AC邊上且AD：DC=1：2，
∴$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$．
故答案為：2$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用是解此題的關鍵．