Question

17．下面是3種食品A，B，C的微量元素硒與鋅的含量及單價(jià)表．某食品公司準(zhǔn)備將3種食品混合成100kg．混合后每千克含硒不低于5個(gè)單位含量、含鋅不低于4.5個(gè)單位含量．要想使成本最低，3種食品應(yīng)各取多少千克？

	A	B	C
硒/（單位含量/kg）	4	4	6
鋅/（單位含量/kg）	6	2	4
單價(jià)/（元/kg）	9	5	10

Answer 1

分析 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到相應(yīng)的關(guān)系式，可以求得三種食品的取值范圍，根據(jù)所求的式子，可以得到最小值時(shí)，三種食品各取多少千克，本題得以解決．

解答 解：設(shè)A種食品xkg，B種食品ykg，C種食品zkg，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{\frac{4x+4y+6z}{100}≥5}\\{\frac{6x+2y+4z}{100}≥4.5}\end{array}\right.$
解得，z≥50，
∵9x+5y+10z中z越少花錢(qián)越少，
∴z=50，
∴x≥37.5，
∵9x+5y+10z中z和x去的最小值時(shí)，則花錢(qián)最少，
∴z=50，x=37.5，
∴y=12.5，
即要想使成本最低，A種食品37.5kg，B種食品12.5kg，C種食品50kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．