Question

已知拋物線Y=

1

4

x²-（m+1）x+m²與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：
（1）求m的取值范圍；
（2）若兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于16，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可令函數(shù)值y=0，則所得方程的△＞0，由此可求出m的取值范圍；
（2）設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為m和n，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及已知條件即可求出m的值．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0
即：（m+1）²-4×

1

4

×m²＞0，
解得，m＞-

1

2

；
（2）設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為c和d，
∴c+d=-

b

a

=4（m+1），cd=4m²，
∵兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于16，
∴c²+d²=16，
∴16（m+1）²-8m²=16，
解得：m=0或-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、二次函數(shù)解析式的確定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．