Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，點(diǎn)P從B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，以1cm/s的速度向A移動(dòng)，若P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)為何值時(shí)，△CPQ與△CBA相似？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分CP和CB是對(duì)應(yīng)邊，CP和CA是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答：解：CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，
所以，

CP

CB

=

CQ

CA

，
即

16-2t

16

=

t

12

，
解得t=4.8；
CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，
所以，

CP

CA

=

CQ

CB

，
即

16-2t

12

=

t

16

，
解得t=

64

11

．
綜上所述，當(dāng)t=4.8秒或

64

11

秒時(shí)，△CPQ與△CBA相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論．