Question

20．某市開展一項自行車旅游活動，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{3}≈1.7$）

Answer 1

分析 求出∠DCA的度數(shù)，再判斷出BC=CD，據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形．過點B作BE⊥AD，垂足為E，求出∠DAC的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長．

解答 解：由題意可知∠DCA=180°-75°-45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形．
過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：
由題意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC-∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB=$\frac{BE}{sin45°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：從A地跑到D地的路程約為47m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題；通過解直角三角形求出AB是解決問題的關(guān)鍵．