Question

10．小明和哥哥以每分鐘80米的速度從家出發(fā)步行去爺爺家．在途中，哥哥發(fā)現(xiàn)忘記帶給爺爺買的禮物，于是小明繼續(xù)前行，哥哥以每分鐘120米的速度沿原路跑回家，然后乘出租車趕往爺爺家，途中追上小明后，帶上他一同乘車到爺爺家，結(jié)果到爺爺家的時間比預(yù)計(jì)步行的時間早了3分鐘（其中回家取東西、上下車時間忽略不計(jì)）．如圖反映了小明和哥哥離家距離與時間之間的關(guān)系．
（1）小明和哥哥離開家6分鐘時，哥哥發(fā)現(xiàn)忘記帶禮物；
（2）求出圖中出租車行駛路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）請直接寫出小明家到爺爺家的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時間=路程÷速度列式計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)出租車行駛路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，易知圖象過點(diǎn)（10，0），再求出甲乙二人相遇時的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）設(shè)步行到達(dá)的時間為t，根據(jù)早到3分鐘列出方程求出t，然后求解即可．

解答 解：（1）480÷80=6分鐘．
故答案為：6；

（2）∵t=12時，s=80×12=960，
∴相遇時的點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，960），
設(shè)出租車行駛路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，
將（10，0），（12，960）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{0=10k+b}\\{960=12k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=480}\\{b=-4800}\end{array}\right.$．
∴s與t的關(guān)系式為s=480t-4800；  

（3）設(shè)步行到達(dá)的時間為t分鐘，則實(shí)際到達(dá)是時間為（t-3）分鐘，
由題意得，80t=480（t-3）-4800，
解得t=15.6．
所以小明家到爺爺家的距離為80×15.6=1248米．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于（3）找出等量關(guān)系列出方程．