Question

1．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；則∠DAE=10°．

Answer 1

分析 根據(jù)∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度數(shù)，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)可得∠AED的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度數(shù)．

解答 解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°-80°-90°=10°，
故答案為：10°．

點評 本題主要考查角平分線的定義和垂直的定義，外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合利用各定理及性質(zhì)是解答此題的關鍵．