Question

10．一個凸多邊形共有20條對角線，它是幾邊形？是否存在有15條對角線的多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明得出結(jié)論的過程．

Answer 1

分析 利用多邊形對角線公式：對角線的條數(shù)=$\frac{n（n-3）}{2}$列出方程，然后求得方程的解，從而可做出判斷．

解答 解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則
∵$\frac{n（n-3）}{2}$=20，
∴n²-3n-40=0，
（n-8）（n+5）=0，
解得n=8，n=-5（舍去），
故多邊形的邊數(shù)為8；

∵$\frac{n（n-3）}{2}$=15，
∴n²-3n-30=0，
∵b²-4ac=9+120=129，
∴方程的根，無法求出整數(shù)，
故這樣的多邊形不存在．

點評 此題主要考查了多邊形對角線公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵．